自然界的等角螺线让我想起体育老师

自然界的等角螺线让我想起体育老师

今天是教师节,感谢所有给予我帮助的老师。

有句话说得好,我的数学是体育老师教的。

这并不是一句玩笑话,这是我初中阶段的人生回忆。那时候数学老师带病休假了两周,所以让一个戴着黑框眼镜的年轻体育老师代教我们数学。我还记得,平时本就如同菜市场的班级更是如同酒泉发射中心,整堂课吵个不停。不知道的还以为我们在上体育课。

那时候体育老师正在教象限和圆相关的计算。就差没说出张东升那句经典的台词了“你们有没有特别害怕失去的东西?”

自然界的等角螺线让我想起体育老师

隐秘的角落

本期我们要讲的是自然界里一个经典的数学构造:等角螺线,也叫对数螺旋。

在极坐标系{displaystyle (r,theta )}(r,theta )中,可以写为

自然界的等角螺线让我想起体育老师

自然界的等角螺线让我想起体育老师

螺线的臂的距离以几何级数递增。这个曲线有个最大的特点是其的自我相似性,即使将图放大看,曲线也完全一样。

那么这个等角螺线有什么作用呢?有人研究过,如果按照切线来分割,它很接近我们常说的黄金比例。比如蒙娜丽莎就是符合黄金比例的完美作品。

自然界的等角螺线让我想起体育老师

Tiago Photography

虽然后人发现其实万物皆可添加等角螺线,这种东西其实更多是逼格的存在,但也不能否认大自然中真的有非常符合等角螺线的物种。

事实上,我们是大自然的搬运工,在鹦鹉螺中就可以完美地复现这个曲线。

鹦鹉螺(Nautiloidea)是古生代海洋系统中有名的食肉动物,也是新喀里多尼亚国徽的图案。鹦鹉螺的贝壳就是最接近等角螺线的存在。

自然界的等角螺线让我想起体育老师

Flickr

30多个壳室完美地组成了等角螺线,随着壳内软体的成长,鹦鹉螺不断从小室中搬家搬到更大的寝室从而诞生了数学奇迹。再比如,我们常见的蕨类植物,甚至于任何植物最尖端的触须都具有一定程度的螺线型。

自然界的等角螺线让我想起体育老师

Shutterstock

有趣的是,鸟飞翔的时候如果头部和身体倾斜40°能达到更低的能量消耗,盘旋几圈的结果就是以原点为坐标,朝着150分满分绘出等角螺线。

慢慢的,我们会发现这根本不是巧合,日常生活中有很多东西都符合这一设定。比如,双螺旋,星系,台风,蜗牛,头顶处的漩涡等等,乃至于伊藤润二有一部漫画题目就叫《漩涡》。

这其实又很好解释,这时体育老师笑着说道。

因为自然界中的很多东西都有一定的能量差或引力差,这个微小的差别会导致物体偏向某个角度运动,如果每个单位时间都有这样的差值存在的话,物体会有规律行的朝着一个方向放大运动,久而久之就形成了规律的等角螺线。

自然界的等角螺线让我想起体育老师

Sam Woolfe

另一个方面,物体为了最大程度地利用空间且不造成碰撞,形成等角螺线是最佳的选择。但我相信,没有人会为了提高家居使用面积把自己家建成这样的迷宫的。

自然界的等角螺线让我想起体育老师

Sam Woolfe

上图的螺线应该没什么用处。或许是为了不伤及同伴而存在吧。

其实,我们的社会,各行各业也在不断地内旋,随着内旋程度的加大以及角速度的加大,我们建立的努力半径也会越来越大。年轻人在外圈要跑更远的路程才能达到同样的成就,很多时候也不是年轻人不愿意努力。

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American Digest

最后,下课了,我的梦也醒了。只见体育老师站了起来,原来脚上还穿着运动鞋,出门左转,扬长而去。

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