「口袋数学」定义新运算“⊙”,a⊙b=|a+b|+|a﹣b|,怎么做?

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「口袋数学」定义新运算“⊙”,a⊙b=|a+b|+|a﹣b|,怎么做?

01 知识要点归纳

所谓新定义问题,就是在题目中给出一个学生从未接触过的新概念,要求学生通过认真阅读,现学现用,考查的是学生的阅读理解和接受新知识的能力。常见的类型有:定义一种新运算;定义一种新法则。

02 典型例题讲解

例1、对于有理数a、b,定义一种新运算“⊙”,规定:a⊙b=|a+b|+|a﹣b|.

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(1)计算2⊙(﹣4)的值;

(2)若a,b在数轴上的位置如图所示,化简a⊙b.

【分析】

(1)根据新定义的运算法则,计算2⊙(﹣4)的值即可。

(2)根据数轴上点的位置,可知a<0<b,且|a|>|b|,根据新规定的运算法则进行计算即可。

【解答】

(1)解:2⊙(﹣4)=|2﹣4|+|2+4|=2+6=8

(2)解:由数轴知a<0<b,且|a|>|b|,

则a+b<0、a﹣b<0,

所以原式=﹣(a+b)﹣(a﹣b)

=﹣a﹣b﹣a+b

=﹣2a

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03 举一反三练习

1、运算※按下表定义,例如3※2=1,那么(2※4)※(1※3)=( )

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A. 1 ; B. 2; C. 3; D. 4.

2、定义一种新运算:

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则当x=3时,2※x﹣4※x的结果为________

3、对有理数a、b、c、d定义新运算

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请你根据新定义解答下列问题:

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4、请你阅读如图框内老师的新定义运算规定,然后解答下列各小题.

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(1)若x⊕y=1,x⊕2y=﹣2,分别求出x和y的值;

(2)若x满足x⊕2≤0,且3x⊕(﹣8)>0,求x的取值范围.

04 参考答案解析

1、【答案】D

【分析】根据题目提供的运算找到运算的方法,3※2=1,就是第三列与第二行所对应的数,就可得出2※4=3,就是第二列与第四行所对应的数,再找到1※3=3,然后在由表中得出3※3=4,即可得出答案。

【解答】解:∵3※2=1,

∴运算※就是找到第三列与第二行相结合的数,

∴(2※4)=3,(1※3)=3,

∴3※3=4.

故答案为:D.

2、【答案】8

【分析】原式利用已知的新定义化简,计算即可得到结果.

【解答】解:当x=3时,原式=2※3﹣4※3=9﹣(4﹣3)=9﹣1=8,

故答案为:8

3、【答案】

(1)解:由题意可得,

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=(2x﹣3y)(2x+3y)﹣4x(x﹣5)

=4x²﹣9y²﹣4x²+20x

=﹣9y2+20x;

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【总结】(1)根据题目中的新定义可以化简所求的式子;

(2)将x、y的值代入(1)中化简后的式子即可解答本题.

4、【答案】

(1)解:根据题意得:

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【总结】(1)根据新定义的运算法则,列出方程组,再解方程组就可求出x、y的值。

(2)根据新定义的运算法则,列出不等式组,再解不等式组就可求出x的取值范围。

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