八数31:紧扣题意,用方程组和立方和公式,解多项式乘法综合题

知识准备:

1.立方和公式:(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³;

2.如果说多项式(4+m)x³+(-3m+n)x²+4n中不含x³项,那么就可以使4+m=0.

题目:

已知将(x³+mx+n)(x²-3x+4)展开的结果不含x³和x²项(m,n为常数).

(1)求m,n的值;

(2)在(1)的条件下,求(m+n)(m²-mn+n²)的值.

解析:(1)(x³+mx+n)(x²-3x+4)

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因为不含x³和x²项,

所以

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所以,m的值为-4,n的值为-12.

(2)(m+n)(n²-mn+n³)

=m³-m²n+mn²+m²n-mn²+n³

=m³+n³.

当m=-4,n=-12时,

原式=m³+n³

=(-4)³+(-12)³

=-1792.

点拨:

(1)紧扣“不含x³和x²项”列方程组,求m,n的值;

(2)熟悉立方和公式:(a+b)(a²-ab+b²)=a³+b³,提高计算速度和准确率.

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